Системи лінійних рівнянь з двома змінними: основи алгебри для 7 класу

У 7 класі ви починаєте вивчати більш складні алгебраїчні теми, однією з яких є системи лінійних рівнянь з двома змінними. Ця тема є важливою, оскільки дозволяє вирішувати задачі, де потрібно знайти одночасно два невідомі значення, що відповідають певним умовам. Давайте розглянемо, що таке системи лінійних рівнянь, як їх розв'язувати і де вони можуть застосовуватись.

Що таке система лінійних рівнянь з двома змінними?

Система лінійних рівнянь з двома змінними — це набір із двох рівнянь, які мають одну і ту ж пару невідомих. Зазвичай система записується у вигляді:

де x і y — це змінні, які треба знайти, а a1​, b1​, c1​, a2​, b2​, c2​ — відомі коефіцієнти.

Методи розв'язування систем лінійних рівнянь

Існує кілька методів розв'язування систем лінійних рівнянь. Розглянемо найпоширеніші з них:

Метод підстановки

Цей метод полягає в тому, щоб з одного рівняння виразити одну змінну через іншу, а потім підставити цей вираз у друге рівняння.

Наприклад, у системі:

Можна виразити y з першого рівняння: y = 5 − x, і підставити це у друге рівняння: 2x − (5 − x) = 1. Розв'язуючи отримане рівняння, знайдемо x, а потім, підставивши x у перше рівняння, знайдемо y.

Метод додавання (або виключення)

Цей метод полягає в тому, щоб додати або відняти рівняння так, щоб одна зі змінних зникла.

Наприклад, у системі:

Якщо додати обидва рівняння, змінна y зникне: 2x + 3y + 4x − 3y = 7 + 1, що дає 6x = 8, а звідси x = 4/3​. Далі підставляємо значення x у будь-яке з початкових рівнянь і знаходимо y.

Графічний метод

Цей метод передбачає побудову графіків обох рівнянь на координатній площині. Точка перетину цих графіків і буде розв'язком системи.

Де використовуються системи лінійних рівнянь?

Системи лінійних рівнянь мають безліч застосувань у різних сферах:

• Економіка. Вони використовуються для розв'язання задач, пов'язаних із попитом і пропозицією, оптимізацією витрат і доходів.
• Фізика. За допомогою систем рівнянь можна описати взаємодію різних сил і знайти невідомі величини.
• Інженерія. Системи рівнянь допомагають розраховувати параметри конструкцій, електричних ланцюгів і багато іншого.

Як краще зрозуміти цю тему?

Для кращого розуміння систем лінійних рівнянь з двома змінними вам знадобляться якісні навчальні матеріали. Зверніться до Підручників 7 клас 2024, де ви знайдете актуальну інформацію і приклади задач, які відповідають програмі НУШ. Крім того, Алгебра 7 клас Істер НУШ надасть вам додаткові розв'язки і пояснення, які допоможуть успішно опанувати цю тему.

Висновок

Системи лінійних рівнянь з двома змінними — це важлива і корисна тема алгебри, яка має широке застосування як у навчанні, так і в реальному житті. Використовуйте Підручник Алгебра 7 клас Істер НУШ, щоб глибше зрозуміти цю тему і впевнено виконувати задачі будь-якої складності!